浅析隐含波动率曲面的风险管理应用

湘财证券股份有限公司风险管理总部

一、引言

近年来我国场外衍生品业务迅速发展，根据中证报价公开数据，截至2023年9月证券公司场外衍生品期末存量规模到达23,133.52亿元，挂钩标的资产和场内对冲工具越来越丰富，场外衍生品业务风险管理体系也逐渐完善。市场参与者在开展场外衍生品业务时普遍使用量化模型进行定价，模型所引入的风险也越来越受到重视。对资产的科学合理定价是场外衍生品业务风险管理的必由之路，定价是否准确同时也会影响衍生品业务中风控指标的准确性。

基于此，本文探索了一种无套利波动率曲面的构造方法，可以为期权的估值与风险管理提供更贴合市场的波动率数据，通过提高定价模型输入端的参数数据质量来提高定价模型的精确度，最终提升证券公司对场外衍生品业务进行风险管理的效果。

二、隐含波动率曲面介绍

（一）常见的隐含波动率曲面模型

Homescu (2011)对于隐含波动率曲面模型进行了细致的分类和总结，其认为主要的建模方法可以分成如下几类：随机波动率模型、参数化或半参数化模型、基于Levy过程的模型、对隐含波动率的动态变化进行建模、基于插值方法的模型。

常见的随机波动率模型包括赫斯顿模型与SABR模型。相比于布莱克—舒尔茨模型，赫斯顿模型不再假设波动率是一个定值，而是一个带有均值回归特性的随机过程，其优点在于模型参数数量适中，不易过拟合，但难以对结构化产品进行有效估值。SABR模型则将标的资产的远期价格和波动率都分别作为一个随机过程进行处理， SABR模型对隐含波动率曲面有很好的拟合效果，但不能保证构建曲面是平滑的。参数化模型的代表则是经典的多项式模型，通过校准多项式的系数来拟合波动率曲面。基于插值方法的模型则包括线性插值模型与三次样条插值模型。

（二）隐含波动率曲面建模

本文中示例的无套利隐含波动率建模方法属于插值方法的模型，曲面模型样例如图1。相比于前述模型，其在算法上有计算结果稳健、模型相对光滑且自身不存在套利空间的优点。

图 1：无套利隐含波动率曲面图样例

为说明无套利模型的稳健性，构造一个看涨敲出鲨鱼鳍期权，该鲨鱼鳍期权在部分行权价时的Delta值见图2。见图可知，其一，在行权价为5.73元附近时，线性插值模型的Delta出现弯折，即Gamma值出现大幅跳变，可能是线性插值模型校准点左右两侧斜率突变引入的缺陷。其二，在行权价格为5.9元附近时，三次样条插值模型计算的Delta与无套利模型、线性插值模型计算结果均出现较大偏差，这可能是三次样条模型在边界条件设置上引入的缺陷。

图 2：看涨敲出鲨鱼鳍期权Delta曲线图

三、结论

目前证券公司对衍生品的风险管理的两个重要维度是期权希腊字母的风险限额与期权报价与市场的偏离程度。无套利模型相比于线性插值模型、三次样条插值模型更为平滑，在应对参数节点的微小波动时其给出的波动率参数是相对合理稳健的，从而会使得期权希腊字母更加稳定，在实际的风险管理过程中就能减少微小的市场波动引起希腊字母剧烈抖动的蝴蝶效应，使得证券公司拥有更加合理科学的风险监控及管理依据，同时也有利于证券公司减少对冲端频繁调仓的交易成本。

最后，由于无套利模型自身不存在套利空间，在公司对外报价的过程中，参考该模型或能从模型源头减少报价出现套利空间的可能，有助于防范由于报价偏差从而导致损失的风险。（CIS）